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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 8 - Integrales

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2. Analizar si las siguientes integrales son correctas o no:
a) ∫2x+1dx=x2+x+C\int \sqrt{2 x+1} d x=\sqrt{x^{2}+x}+C

Respuesta

Para poder analizar si esta integral es correcta (sin resolver todavía ninguna integral) podemos pensarlo así: Sabemos que, si derivamos x2+x+C\sqrt{x^{2}+x}+C, deberíamos obtener 2x+1\sqrt{2 x+1}, no? De hecho con este razonamiento fue que construimos toda nuestra tabla de integrales en la primera clase. Vamos a hacer eso entonces ;)

Derivamos usando regla de la cadena (acordate que CC es simplemente un número, su derivada vale cero):

(x2+x+C)′=2x+12x2+x(\sqrt{x^{2}+x}+C)' = \frac{2x + 1}{2\sqrt{x^2 + x}}

Esto no coincide con 2x+1\sqrt{2 x+1}, definitivamente no son las mismas expresiones, por lo tanto, esta integral no es correcta ❌
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